Saturday, November 26, 2016

12 Meses De Media Móvil De Excel

Media móvil Este ejemplo le enseña cómo calcular la media móvil de una serie de tiempo en Excel. Un avearge móvil se utiliza para suavizar las irregularidades (picos y valles) para reconocer fácilmente las tendencias. 1. En primer lugar, permite echar un vistazo a nuestra serie de tiempo. 2. En la ficha Datos, haga clic en Análisis de datos. Nota: no puede encontrar el botón de Análisis de Datos Haga clic aquí para cargar el complemento Herramientas para análisis en. 3. Seleccionar la media móvil y haga clic en OK. 4. Haga clic en el cuadro rango de entrada y seleccione el rango B2: M2. 5. Haga clic en el cuadro Intervalo y escriba 6. 6. Haga clic en el cuadro Rango de salida y seleccione la celda B3. 8. Trazar la curva de estos valores. Explicación: porque nos permite establecer el intervalo de 6, la media móvil es el promedio de los 5 puntos de datos anteriores y el punto de datos actual. Como resultado, los picos y los valles se alisan. El gráfico muestra una tendencia creciente. Excel no puede calcular el promedio móvil de los primeros 5 puntos de datos debido a que no hay suficientes puntos de datos anteriores. 9. Repita los pasos 2 a 8 para el intervalo 2 y el intervalo 4. Conclusión: Cuanto mayor sea el intervalo, más los picos y los valles se alisan. Cuanto más pequeño sea el intervalo, más cerca de los promedios móviles son los puntos de datos reales. ¿Le gusta esta página web gratuita Por favor, comparte esta página en GoogleCalculating promedio móvil en Excel En este breve tutorial, aprenderá cómo calcular rápidamente una media móvil simple en Excel, lo que funciona para utilizar para obtener la media móvil de los últimos N días, semanas , meses o años, y cómo agregar una línea de tendencia media móvil a un gráfico de Excel. En un par de artículos recientes, hemos dado un vistazo de cerca a calcular el promedio en Excel. Si usted ha estado siguiendo nuestro blog, que ya sabe cómo calcular un promedio normal y lo que funciona para su uso para calcular la media ponderada. En el tutorial de hoy, vamos a discutir dos técnicas básicas para el cálculo de la media móvil en Excel. Lo que se está moviendo promedio Hablando en términos generales, la media móvil (también se refirió a la media, como la rodadura. Funcionamiento normal o en movimiento media) se puede definir como una serie de medias para diferentes subconjuntos del mismo conjunto de datos. Se utiliza con frecuencia en las estadísticas, estacionalmente ajustada previsión económica y tiempo para comprender las tendencias subyacentes. En el comercio de acciones, media móvil es un indicador que muestra el valor medio de un valor en un período de tiempo determinado. En los negocios, es una práctica común para calcular una media móvil de las ventas de los últimos 3 meses para determinar la tendencia reciente. Por ejemplo, la media móvil de las temperaturas de tres meses se puede calcular tomando el promedio de las temperaturas de enero a marzo, entonces el promedio de las temperaturas de febrero a abril, a continuación, de marzo a mayo, y así sucesivamente. Existen diferentes tipos de media móvil como sencillo (también conocido como aritmética), exponencial, variable, triangular, y ponderada. En este tutorial, vamos a estar buscando en la media móvil simple más utilizada. El cálculo de la media móvil simple en Excel En general, hay dos maneras de obtener una media móvil simple en Excel - mediante el uso de fórmulas y opciones de línea de tendencia. Los siguientes ejemplos demuestran ambas técnicas. Ejemplo 1. Calcular el promedio móvil durante un cierto período de tiempo una media móvil simple se puede calcular en poco tiempo con la función PROMEDIO. Suponiendo que haya una lista de las temperaturas medias mensuales en la columna B, y quiere encontrar un promedio móvil de 3 meses (como se muestra en la imagen de arriba). Escribir una fórmula media habitual para los 3 primeros valores y de entrada que en la fila correspondiente al valor de 3º de la parte superior (celda C4 en este ejemplo), y luego copiar la fórmula hacia abajo a otras celdas de la columna: Puede fijar el columna con una referencia absoluta (como B2) si se quiere, pero asegúrese de utilizar referencias de fila relativos (sin el signo) de manera que la fórmula se ajusta adecuadamente a otras células. Recordando que en promedio se calcula mediante la suma de los valores y dividiendo la suma por el número de valores de promediarse, se puede verificar el resultado mediante el uso de la fórmula SUMA: Ejemplo 2. Obtener un promedio móvil de los últimos N días / semanas / meses / años en una columna Suponiendo que haya una lista de los datos, por ejemplo, cifras de venta o cotizaciones de bolsa, y que quieren saber el promedio de los últimos 3 meses en cualquier punto del tiempo. Para esto, se necesita una fórmula que volver a calcular la media en cuanto se introduce un valor para el siguiente mes. ¿Qué función de Excel es capaz de hacer esto El buen promedio de edad en combinación con offset y count. PROMEDIO (OFFSET (primera celda COUNT (gama completa) -. N, 0, N, 1)) donde N es el número de los últimos días / semanas / meses / años para incluir en el promedio. No estoy seguro de cómo utilizar esta fórmula de media móvil en su Excel con el siguiente ejemplo se harán las cosas más claras. Suponiendo que los valores de medias se sitúan en la columna B a partir de la fila 2, la fórmula sería la siguiente: Y ahora, vamos a tratar de entender lo que este movimiento Excel fórmula media está haciendo realidad. La función COUNT COUNT (B2: B100) cuenta cómo ya se introducen muchos valores en la columna B. empezamos a contar en B2, porque la fila 1 es la cabecera de la columna. La función OFFSET toma la celda B2 (el argumento 1 st) como punto de partida, y compensa el conteo (el valor devuelto por la función COUNT) moviendo 3 filas hacia arriba (-3 en el argumento 2º). Como resultado, se devuelve la suma de los valores en un rango que consta de 3 filas (3 en el 4º argumento) y 1 columna (1 en el último argumento), que es más de 3 meses que queremos. Por último, la suma devuelta se pasa a la función PROMEDIO para calcular la media móvil. Propina. Si está trabajando con hojas de trabajo de forma continua actualizables donde las nuevas filas son susceptibles de ser añadido en el futuro, asegúrese de proporcionar un número suficiente de filas a la función CONTAR para dar cabida a posibles nuevas entradas. No es un problema si se incluyen más filas que realmente se necesita, siempre y cuando tenga la primera celda de la derecha, la función COUNT descartará todas las filas vacías de todos modos. Como podrá darse cuenta, la tabla de este ejemplo contiene datos de sólo 12 meses, y sin embargo, el rango B2: B100 se suministra a contar, sólo para estar en el lado ahorrar :) Ejemplo 3. Obtener promedio móvil de los últimos N valores en Si una fila que desea calcular un promedio móvil de los últimos N días, meses, años, etc., en la misma fila, se puede ajustar la fórmula de compensación de esta manera: Suponiendo B2 es el primer número de la fila, y desea para incluir los últimos 3 números en la media, la fórmula toma la siguiente forma: Creación de un gráfico de Excel en movimiento promedio Si ya ha creado un gráfico para los datos, la adición de una línea de tendencia media móvil para esa tabla es una cuestión de segundos. Para ello, vamos a utilizar la función de Excel Trendline y los pasos detallados a continuación seguimos. Para este ejemplo, he creado un gráfico de columnas 2-D (Insertar grupo Gráficas Tab GT) de nuestros datos de ventas: Y ahora, queremos visualizar el promedio móvil de 3 meses. En Excel 2010 y Excel 2007, Ir a la presentación de línea de tendencia gt gt Más opciones de línea de tendencia. Propina. Si no necesita especificar los detalles tales como el intervalo o los nombres de media móvil, puede hacer clic en Diseño Gráfico gt Añadir Elemento gt gt Trendline Media Móvil para el resultado inmediato. El panel Formato de línea de tendencia se abrirá en la parte derecha de la hoja de cálculo en Excel 2013, y el correspondiente cuadro de diálogo se abrirá en Excel 2010 y 2007.To refinar su chat, puede cambiar a la línea amp Relleno o pestaña Efectos de el panel Formato de línea de tendencia y jugar con diferentes opciones como el tipo de línea, color, ancho, etc. para el análisis de datos de gran alcance, es posible que desee añadir unas líneas de tendencia de media móvil con diferentes intervalos de tiempo para ver cómo evoluciona la tendencia. La siguiente captura de pantalla muestra los 2 meses (verde) y 3 meses (ladrillo rojo) que se mueven las líneas de tendencia promedio: Bueno, eso es todo acerca de cómo calcular la media móvil en Excel. La hoja de cálculo muestra con la que se mueven las fórmulas promedio y la línea de tendencia se encuentra disponible para su descarga - Mover hoja de cálculo de promedio. Les agradezco por leer y espero ver que la próxima semana Usted también podría estar interesado en: Medias Móviles, sumas, etc. La línea azul elimina las fluctuaciones aleatorias, cuenta una Menos sobrereactivo tendencia recientemente me di cuenta de que este tema no tiene sido cubierto antes, en su forma más sencilla, en este sitio en realidad, fue objeto de un puesto de invitado por el prestigioso David Churchward. y también por el estimado igualmente-Kasper de Jonge. pero ninguno de esos puestos se beneficiaron de las funciones v2 disponibles para nosotros hoy en día). Para ilustrar lo que podemos hacer con fórmulas dinámicas de energía del estado de la técnica, vamos a empezar con este modelo simple: Y un pivote simple: Esta medida de unidades vendidas es la línea roja dentada en el gráfico en la parte superior del poste, y la su fórmula es muy simple: unidades vendidas SUM (SalesQtySold) y queremos una versión de unidades vendidas que se suaviza durante un período de 3 meses. Suma en movimiento Vamos a empezar con una fórmula que es una suma de las más recientes 3 meses (incluyendo la actual): Traslado de Unidades Sum 3 mes Calcula Vendido (unidades vendidas, DATESINPERIOD (CalendarDate, LastDate (CalendarDate), - 3, un mes)) y ver lo que parece: Movimiento de 3 meses suma Refleja el mes en curso y los dos meses anteriores media Móvil primer intento bien, pero ese número es más grande que un solo mes y tampoco coinciden con la escala de nuestro negocio en el mundo real, por lo que no querría que queremos trazar la versión media de eso. Es una suma móvil de 3 meses, así que para obtener la media, que podría simplemente dividir por 3: Promedio división de las participaciones 3 Mes 3 Mes 3 Moving Sum vendidos / 3 que se parece a: 3 Mes media en movimiento Vía Dividir por 3 tiene un inconveniente Aquellos dos primeros meses, ya que son los dos primeros meses de nuestro calendario, se Resumiendo menos de 3 meses de valor de las ventas, pero aún así dividir por 3. por lo tanto, injustamente hace bajar su promedio. Media Móvil corregido Podemos dar cuenta de esto cambiando nuestra denominador utilizar una lógica similar al numerador: 3 Mes media en movimiento Corregido 3 Mes moviendo Unidades Sum vendido / CALCULAR (DistinctCount (CalendarYear un mes), DATESINPERIOD (CalendarDate, LastDate (CalendarDate), -3, un mes)) En Inglés: tomar la medida de suma 3 meses que ya tenemos y se divide por el número de distintos meses (únicas) que tenemos en el mismo período de 3 meses. Este Calc es más justo para los meses de antigüedad en las Variaciones principio hay una serie de variaciones sobre este enfoque diario / semanal / versiones trimestrales, la corrección de los calendarios que se extienden más allá del rango de fechas donde hay ventas, adaptándolo a los calendarios personalizados a través de la Fórmula grande en el mundo. etc., pero voy a esperar y ver lo que la gente pregunta acerca de los comentarios antes de excavar en ninguna de ellas. Gracias por compartir este Uno de los ingenieros fundadores detrás de la energía pivote durante su carrera de 14 años en Microsoft, y creador de la mundos primer servicio Power Pivot nube, Rob es una de las principales autoridades en auto-servicio de inteligencia de negocio y la tecnología de hoja de cálculo de próxima generación . Este Post tiene 27 Comentarios ¿Es complicado para controlar 8220X Meses moving8221 de Excel tienen una celda en Excel donde podemos poner 3, 6, 12 o incluso 1. Funciona But8230..I estoy trabajando con los días de 8211 en concreto, que necesita para obtener un día promedio rotatorio de 28 de uno de mis medidas. Esto funciona bien cuando veo el resultado con mi atributo de fecha. Sin embargo, mi dimensión Calendario también tiene un atributo discreto, no continua llamada DateMonth (que se parece a 1-ene-2-Jan etc.) Estaba esperando que esto me permitiría entonces para tomar mi atributo año y comparo el 28 día para el 1 de Ene través de múltiples años. Lo que podría tener un gráfico de líneas donde el eje es 1-Ene al 31-dic (sin referencia al año) y la categoría de serie es por año, por lo que una línea para cada año. Espero que alguien podría ayudar La última ecuación proporciona 8211 Moving Average Corregido 8211 entrega un denominador con un valor de 12 (es decir, que depende de cuando se inicia mi CalendarYear meses. Así que para tener una correcta promedio móvil de 12 meses, mis datos y calendario necesitan iniciar al mismo tiempo). Cualquier sugerencia lo he descubierto: Lo que hice fue empezar a contar mis meses a partir de la primera fecha de mis ventas (es decir, 40663 es el último día antes de que yo quería empezar a contar los meses en que fueron mis ventas). Espero que esto puede ayudar a alguien que busca esta entrada del blog de William, usted es un protector de la vida. Yo estaba tratando de averiguar por qué mi denominador a cabo el 3 para el mes más antiguo de los datos de la que estaba trabajando. Aprecio su ejemplo y explicación que se aplica exactamente a mi situación. John Pullin dice: Tengo una mejor solución para el comentario final en 8211 aquí uno que calcula el número de meses de dividir por, si sus datos y el calendario no se inician al mismo tiempo. Esta fue la calc el original: 3 Mes media en movimiento Corregido 3 Mes Moving Unidades Sum vendidos / CALCULAR (DistinctCount (CalendarYear un mes), DATESINPERIOD (CalendarDate, LastDate (CalendarDate), - 3, un mes)) y su dentro del divisor de que la edición es 8211 necesaria para que funcione correctamente dónde dividir por 2 y luego 1 (para los primeros 3 meses en sus datos). El siguiente funciona un convite: 3 Mes media móvil 8211 de trabajo de 3 meses en movimiento Suma / CALCULAR (CALCULAR (CountRows (VALORES (DimDateCalendarMonth)), FactSales), DATESINPERIOD (DimDateDatekey, LastDate (DimDateDatekey), - 3, MES)) Donde FactSales es sus hechos obvs de mesa. espero que esto ayuda a alguien más por 8211, ya que me volvía loca Vikas Gautam dice: Tengo una pregunta. ¿Qué pasa si tenemos que la media de los últimos 30 días de negociación o días de trabajo. Por supuesto, tendríamos una columna de fecha que representa el comercio days. and cantidad de ventas correspondiente. 1 Mes media con su fórmula won8217t ser la misma cosa. Como Exactas 30 days8217s se necesita aquí media. ¿Por favor sugerir una fórmula. Lo difícil es que el cálculo se basa en la fecha financiera distinta de la fecha del calendario, ya que casi todas las funciones de fecha inteligente de tiempo existentes no se pueden utilizar. Cualquier fórmula de cálculo de la muestra basado en la fecha financiera que tiene un montón de información sobre los cálculos basados ​​en las fechas de los clientes desde el enlace de arriba 8220Greatest Fórmula en el world8221. It8217s muy helpful8230 .. Este es un gran desplazamiento por todos. Quiero saber qué pasaría si las ventas en uno de los últimos tres meses es cero o ninguna venta en absoluto, entonces, ¿cómo serían las fórmulas sugerido trabajo. Quiero averiguar el número de meses del mes en curso para durar tres meses que tiene ventas. Digamos que estoy en mayo de 2014, el últimos tres meses incluiré mayo de 2014. Mar 2014 Abr 2014 y mayo de 2014. Pero Abr 2014 no tiene ventas. Lo que debe ser la suma de mar y mayo de 2014 las ventas dividido por 2 y 3. No Asumamos que tenemos ventas para Jun 2014 y jul 2014 para Jun 2014 el promedio de los últimos 3 meses deben ser (Mi 2014 Jun 2014) / 2. Para julio 2014 el promedio de los últimos 3 meses deben ser (mayo 2014 Jun 2014 Jul 2014) / 3. Cualquier ayuda para lograr esto será muy apreciada. Hola, brillante solución. Pero ahora I8217m en busca de la misma además como se ha mencionado CheenuSing. Algunas series de datos en mi don8217t tiene ventas en el último período, pero otros lo hacen. CheenuSing, ¿ha encontrado la solución a ese I8217d ser más agradecido, gracias. Im nuevo con todas las funciones de DAX y bastante luchando con mi cálculo de la media móvil. Sólo necesito el promedio móvil de 3 meses atrás NO incluyendo el mes en curso. He intentado utilizar 8220IF8221 pero nunca funcionó. ¿Puede alguien ayudarme con itThe SampP 500 cerró septiembre con una pérdida mensual de 0,12, casualmente su segunda derrota consecutiva de 0,12. Los tres SampP 500 MAs se invirtieron señalización y los cinco Ivy cartera ETF MAs se invirtieron señalización. En la tabla, los cierres mensuales que se encuentran dentro de una señal 2 se resaltan en amarillo. La tabla anterior muestra la señal de corriente de 10 meses de media móvil simple (SMA) para cada uno de los cinco ETF destacados en The Ivy Cartera. Hemos también incluyó una mesa de 12 meses SMA para los mismos ETF para esta estrategia alternativa popular. Para un análisis fascinante de la estrategia de la hiedra de la cartera, consulte este artículo de Adam Butler, Mike Philbrick y Rodrigo Gordillo: Backtesting Medias Móviles En los últimos años que hemos utilizan Excel para realizar un seguimiento del rendimiento de varias estrategias de temporización de movimiento de la media. Pero ahora utilizamos las herramientas de pruebas retrospectivas disponibles en el sitio web ETFReplay. Cualquiera que esté interesado en la sincronización del mercado con los ETF debería echar un vistazo a este sitio web. Aquí están las dos herramientas que utilizamos con más frecuencia: Antecedentes de Medias Móviles compra y venta sobre la base de un promedio móvil de los cierres mensuales puede ser una estrategia eficaz para la gestión del riesgo de pérdida severa de los mercados más importantes de osos. En esencia, cuando el cierre mensual del índice es superior al valor promedio móvil, se mantiene el índice. Cuando el índice cierra por debajo, se mueve a dinero en efectivo. La desventaja es que nunca se le fuera en la parte superior o la parte posterior de la parte inferior. Además, se puede producir el whipsaw ocasional (compra a corto plazo o vender la señal), como en ocasiones que hemos experimentado en el último año. Sin embargo, un gráfico de los cierres mensuales SampP 500 desde 1995 muestra que una estrategia de media móvil simple de 10 ó 12 meses (SMA) habría asegurado la participación en la mayor parte del movimiento de precios al alza al tiempo que reduce drásticamente las pérdidas. Aquí está la variante de 12 meses: El de 10 meses de media móvil exponencial (EMA) es una ligera variante de la media móvil simple. Esta versión aumenta matemáticamente la ponderación de los datos más recientes en la secuencia de 10 meses. Desde 1995 se ha producido un menor número de señales falsas que la media móvil simple equivalente, a pesar de que fue un mes lento para señalar una venta después de estas dos cimas del mercado. Un repaso a los promedios móviles de 10 y 12 meses en el Dow durante la crisis de 1929 y la Gran Depresión muestra la eficacia de estas estrategias durante esos tiempos peligrosos. La psicología de las señales de impulso de sincronización funciona debido a un rasgo humano básico. Las personas imitan el comportamiento exitoso. Cuando oyen de otros haciendo dinero en el mercado, compran en. Con el tiempo se invierte la tendencia. Puede ser simplemente las expansiones y contracciones del ciclo de negocios normales. A veces la causa es más dramático mdash una burbuja de activos, una gran guerra, una pandemia o una descarga financiera inesperada. Cuando se invierte la tendencia, los inversores de éxito venden temprano. La imitación de éxito se convierte gradualmente el impulso de compra anterior en el impulso de venta. La implementación de la Estrategia En las ilustraciones de la SampP 500 son sólo eso ilustraciones mdash. Usamos el SampP debido a los datos históricos extensos eso es fácilmente disponibles. Sin embargo, los seguidores de una estrategia de media móvil deben tomar decisiones de compra / venta de las señales para la inversión específica cada uno, no es un índice amplio. Incluso si usted es invertir en un fondo que rastrea el SampP 500 (por ejemplo Vanguardias VFINX o la ETF SPY) las señales de promedio móvil de los fondos de vez en cuando diferir del índice subyacente, debido a la reinversión de dividendos. Los números SampP 500 en nuestros ejemplos no incluyen los dividendos. La estrategia es más eficaz en una cuenta con ventajas impositivas con un servicio de corretaje de bajo costo. Desea que las ganancias para sí mismo, no su agente o el Tío Sam. Nota . Para cualquier persona que le gustaría ver las medias móviles simples de 10 y 12 meses en el SampP 500 y las posiciones de capital-contra-efectivo desde 1950, aquí una (xls) archivo de Excel de los datos. Nuestra fuente para los cierres mensuales (Columna B) es Yahoo Finanzas. Columnas D y F muestran las posiciones señaladas por el final de mes cerca de las dos estrategias de SMA. En el pasado que hemos recomendado Mebane Fabers artículo reflexivo Un Enfoque Cuantitativo asignación táctica de activos. El artículo ha sido actualizada y ampliada como la tercera parte: de administración activa su libro The Ivy Cartera. coautor con Eric Richardson. Esta es una lectura obligada para cualquiera que contemple el uso de una señal de temporización para las decisiones de inversión. El libro analiza la aplicación de medias móviles de la SampP 500 y cuatro clases de activos adicionales: el índice de Morgan Stanley Capital International EAFE (MSCI EAFE), Goldman Sachs Commodity Index (GSCI), la Asociación Nacional de Fondos de Inversión Inmobiliaria Índice (NAREIT), y los bonos del Tesoro a 10 años del gobierno de Estados Unidos. Como una característica habitual de este sitio web, tratamos de actualizar las señales al final de cada mes. Para ideas adicionales de Mebane Faber, por favor visite su sitio web, Mebane Faber Investigación. Nota sobre el cálculo de medias móviles mensuales: Si usted está haciendo sus propios cálculos de las medias móviles de existencias o ETFs que pagan dividendos, que de vez en cuando obtener resultados diferentes si no ajustar los dividendos. Por ejemplo, en 2012 se mantuvo VNQ invierte a finales de noviembre sobre la base de los cierres mensuales ajustados, pero no había una señal de venta si ignorado ajustes por dividendos. Debido a que los datos de períodos anteriores cambiarán cuando se pagan dividendos, debe actualizar los datos de todos los meses en el cálculo si un dividendo fue pagado desde el cierre mensual anterior. Este será el caso para cualquier pagan dividendos existencias o funds. Calculate una media móvil En Excel Tener los picos de sus datos a veces puede hacer que sea difícil de llevar a cabo el análisis predictivo. Estas puntas pueden deberse a fluctuaciones estacionales en las ventas, por ejemplo, más ventas de refrescos y helados en el verano, o incluso de venta de los apretones de calzado de hielo en el invierno. Ejemplos extremos sé, pero las fluctuaciones de volumen pueden ser extremas. Así que, como he dicho, esto puede hacer que el análisis difícil a veces, en busca de los promedios más de un año completo para establecer objetivos mensuales no siempre es el método más fiable o más reflectve de la situación de la vida real, así que yo prefiero usar un promedio móvil de más de tres meses. It8217s realmente fácil de hacer en Excel utilizando la función PROMEDIO. Como se puede ver a continuación tengo mis primeros meses de datos ya introducidos en las células B4 y B6. En la celda C6 introduzca la fórmula media (B4: B6). Excel mostrará un error como se está haciendo caso omiso de datos similares en la columna Sales, sabemos que, pero gracias de todos modos para el Excel advertencia. Sólo tiene que darle haga caso de error en este caso. Todo lo que se necesita hacer es doble clic en el controlador de relleno y su fórmula hacia abajo el resto de su conjunto de datos. Let8217s subir el volumen un poco en esto y ver cómo las miradas de media móvil en un gráfico representan frente a los volúmenes de ventas reales. Como se puede ver que he trazado real en comparación con el promedio móvil de 3 meses, que suaviza los picos de estos volúmenes. Me parece que el establecimiento de objetivos con esta línea media más suave es más fácil que los volúmenes de datos con púas. ¿Por qué no dar a este un ir y no dude en dejar un comentario sobre la forma en que lo encontró. ¿Cómo se puede establecer sus objetivos si tiene enormes fluctuaciones en los volúmenes durante un período de tiempo


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